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Herejías y herejes de nuestro tiempo


La raíz cuadrada de menos uno y otros misterios

por Robert Anton Wilson
extractos de "Cosmic Trigger II"

A medida que avanzó mi educación matemática en la Brooklyn Tech, empecé a encontrarme lo que los New Agers de hoy en día piensan que sólo puede encontrarse en el misticismo oriental; conceptos demasiado etéreos como para ser reducidos a datos de los sentidos.

Por ejemplo, dos es la raíz cuadrada de 4, porque si multiplicas 2x2 obtienes 4. En notación matemática, 2 x 2 = 4 o 2^2 = 4. Tres es la raíz cuadrada de nueve, por la misma lógica (3^2 = 9). Pero menos uno (-1) también tiene una raíz cuadrada, incluso a pesar de que no podamos escribirla como número. De forma arbitraria (como convención) lo representamos con la letra i.

También tenemos múltiplos de i, como 2i, 3i, 4i, etc. Estos son lo que llamamos "números imaginarios", porque cuando se inventaron, a nadie se le ocurría utilidad alguna para ellos. Para los artesanos prácticos de esos días, y también para algunos de los matemáticos, parecía que i y todos sus múltiplos fueran algún tipo de fantasía en la que los matemáticos se habían metido torpemente, como el pequeño hombre del famoso poema:

Vi a un hombre en la escalera, un pequeño hombre que no estaba allí. De nuevo, hoy tampoco estaba allí ¡Agh, ojalá se fuera!

La raíz cuadrada de menos uno y sus múltiplos fantasmales no se fueron. De estos números imaginarios nacieron los números complejos, que se escriben en formas como 3 + 2i, 4 + 7i, x + 5i, y + 12i, etcétera. No puedes marcar un punto en una línea y decir que allí es donde vive un número complejo en concreto, como podrías hacerlo con los números normales ("reales"). Para indicar dónde pertenece un número complejo no necesitas una línea, sino un plano (dos dimensiones).

Por ejemplo, si dibujas una línea de cualquier longitud en una página normal y la divides con una marca por cada centímetro, 3 sería el número que corresponde a la marca donde se encuentra el tercer centímetro. 3+2i estaría dos unidades "por encima" de eso, flotando en el espacio (pero en el mismo plano que la línea).

Hasta aquí, estos números complejos compuestos por una parte que son sus números imaginarios parecen como un "juego mental" o el equivalente matemático a la pintura abstracta. Lo asombroso es que, durante los últimos 300 años, los científicos han encontrado docenas y docenas de sistemas en el mundo físico que sólo pueden describirse con este oculto simbolismo. Por ejemplo, puedes describir la corriente eléctrica de corriente contínua (DC) sin ellos, pero los necesitas para describir la corriente alterna (AC). También los necesitas en la Relatividad, en la mecánica cuántica, la televisión; y en docenas de otras áreas de nuestra tecnología.

Es como si no pudiéramos describir y predecir el mundo de la materia y la energía sin incluir en nuestra descripción un factor tan inescrutable como la Cabeza Cabalista Que No Es Una Cabeza o el Sonido Zen de Una Mano Aplaudiendo.

Cuando fui sorprendiendome con esto, le hice a mis profesores muchas preguntas sobre el sentido de todo esto. La respuesta habitual era, "Bueno, funciona, así que, ¿por qué preocuparse sobre algo que sea un poco raro en las matemáticas?". La única otra respuesta era, "Bueno, puedes verlo en la universidad, si decides ir a Matemáticas".

(La Matemática Pura trata de todos los sistemas matemáticos que los humanos pueden inventar. La Matemática Aplicada trata sólo con aquellos que tienen alguna utilidad mercantil o científica. Otra broma aquí es que cualquier cosa que venga de la Matemática Pura puede convertirse en Matemática Aplicada tan pronto como alguien le encuentre utilidad. Por ejemplo, la Geometría Riemanniana era Matemática Pura hasta que Einstein la utilizó en su teoría de la gravedad, momento en el que se convirtió en Matemática Aplicada. Dado que el 95% de la Matemática Pura es desconocida incluso para la mayor parte de los matemáticos -nadie tiene tiempo como para leer y entender todos los teoremas publicados-, no sabemos cuánta Matemática Pura puede estar tirada en libros cubiertos de polvo, y que contenga los modelos científicos que puedan explicar fenómenos inexplicados.)

Un concepto más extraño todavía para mí fue el de que vivimos en un mundo sin colores. Por ejemplo, desde donde estoy sentado frente a mi ordenador escribiendo esto, puedo ver un tablero de ajedrez blanco y negro, una estantería marrón, un vestidor beige/amarillo, una tapicería amarilla y roja (hecha por un artista indio en Panamá) y una silla verde llena de cosas. Todo esto es una alucinación, según la física. Lo que está realmente ahí consiste en grupos de átomos sin color y fotones, y todos los "colores" son la forma en la que mi cerebro reacciona a las distintas longitudes de onda de la luz que llevan los fotones que están rebotando en los átomos.

Melville lo entendió, y se sintió profundamente inquieto por este aspecto de la ciencia moderna. La frase de Moby Dick, "el todo-color carente de color del ateísmo", resume el horror que la mayor parte de los artistas sienten ante esta visión blanqueada y emocionalmente vacía de un mundo monocromático; que también aterrorizaba a Blake y Dostoievsky y causaba náuseas a Whitman. Este mundo sin color, aparentemente "abstracto", reaparece en la decoración pálida de algunas de las películas más oscuras de Bergman y Woody Allen. Tiene el sabor inhumano y carente de emociones de la meditación budista Theravada, sólo que sin la esperanza de la Iluminación.

Si la "realidad" es esta Clara Luz científico-budista, o las Matemáticas Imaginarias, o la No-Cosa como dicen nihilistas y budistas chinos, ¿por qué desarrollamos cerebros que inventan de forma persistente un mundo alucinatorio "sólido" lleno de colores, y sudor, y música, y propósitos y diversión y sufrimiento e incluso presencias tan de brujería como la Justicia y la Injusticia? ¿Por qué nuestros cerebros se dedican a alucinar esa fantasía en technicolor incluso después de que hayamos aprendido la verdad científico-matemática?

La temperatura resulta ser incluso más extraña que el color. Se registra en instrumentos —por ejemplo el termómetro—, así como en nuestro sistema ojo/cerebro, pero sólo existe a determinados niveles. Especificamente, existe en el nivel molecular y de ahí hacia arriba, ya que lo que llamamos temperatura es el índice de movimiento de las moléculas. Esto es, si una mesa está a 40 grados en un día caluroso, no tiene sentido decir que los átomos en esa mesa están también a 40 grados. Los átomos tienen tanta temperatura como color. Sólo los grupos de átomos llamados moléculas tienen temperatura, y sólo en relación a sus movimientos.

Cuanto más progresó mi educación técnica, más me di cuenta de que lo que es real no es lo que vemos, y que lo que vemos no es real en absoluto. Lo que es "real", evidentemente, carece de color y temperatura, y es abstracto de forma que sólo se puede expresar en términos de matemáticas surrealistas como la raíz cuadrada de menos uno. Encuentro esto cada vez más difícil de creer, y aun así (como sigo insistiendo), las pruebas experimentales lo apoyan.

Pero el cálculo me hizo encontrarme con problemas incluso peor. La forma de una simple función de cálculo tiene este aspecto, con la notación habitual:

dx / dt

Esto expresa el índice de cambio de una variable (x) —que podrían ser litros de agua saliendo de un tubo averiado, o kilómetros viajados por un avión, etcétera—, como una función del índice de cambio o duración del tiempo (t). El problema es que está abreviado. Fue derivado por Newton y Leibniz, incluyendo un término adicional, conocido como el infinitesimal. El infinitesimal siempre se omite (después de que el teorema es entendido), porque "es tan pequeño que podemos ignorarlo".

Si no lo ignoramos, si somos lo bastante impertinentes como para preguntar sobre él, nos encontramos en un buen lío metafísico. Lo infinitesimal es inferior a cualquier número que puedas escribir. Por tanto, sabes que 1/100 es más pequeño que 1/10, y que 1/1000 es aún más pequeño, etcétera. Ahora bien, si sigues añadiendo ceros al denominador (la parte de abajo de la fracción), obtienes un número cada vez más pequeño,... pero nunca menor que el infinitesimal. Es inferior a 1/1.000.000.000.000.000.000.000.000, y si llenara un libro con un denominador hecho de ceros seguiría siendo más pequeño...

Ahora bien, obviamente uno no puede encontrar tal espectro en el espacio-tiempo sensorial, más de lo que puede encontrar la raíz cuadrada de menos uno, al Coco, o al Espíritu Santo ahí. ¿Dónde pueden encontrarse al infinitesimal o a los números imaginarios? Es en el reino de las leyes puras de la física, donde —aunque se trate de cosas invisibles, sin color, sin peso, sin masa, temperatura, e impalpables— se "controlan" o "determinan" o al menos es aquello que "subyace" al contínuo del espacio-tiempo sensorial (es decir, el mundo que olemos, sentimos y saboreamos).

Así, la "realidad" científica no es algo que podamos ver o experimentar. Es algo que deducimos de sistemas matemáticos que me resultan, personalmente, tan espeluznantes como cualquier cosa de la metafísica de Platón o la Qabbalah. Y aun así la mayor parte de los científicos que usan esta matemagia diariamente, ciegos a estas implicaciones, apoyan una filosofía de "materialismo" que parece querer decir que, después de todo, el mundo sensorial es real.

Cuando me di cuenta de esto, me pareció obvio que la mayoría de los científicos, como otros muchos en sus túneles de realidad, podían ignorar cualquier cosa de la que no quisieran pensar, incluso si lo tuvieran delante o si les estuviera mordiendo el culo. Los científicos que no ignoran estos asuntos son tratados normalmente como personajes sospechosos; si publican sus ideas, la respuesta habitual de sus colegas es algo como, "escribiste un libro interesante de filosofía, ¿pero cuando vas a volver a hacer algo de ciencia otra vez?"

[...]

En este punto, uno podría decidir inocentemente que la ciencia es sencillamente un juego intelectual como la teología Tomista cristiana en la que algo que parece pan y sabe a pan realmente tiene una "esencia" que es la carne y la sangre de un señor muerto. Pero la verdad es todavía más rara que eso: las ecuaciones de Einstein, por ejemplo, se han comprobado con relojes atómicos montados en naves orbitando la Tierra, y el espacio y el tiempo son de hecho tan relativos como Albert pensaba. Por raro que parezca, la abstracta y espeluznante Realidad Virtual de la ciencia matemática nos permite hacer predicciones acertadas sobre el mundo sensorial de nuestra "realidad" ordinaria.

Para aclararlo. Las cosas espeluznantes de la física y la matemática, incluyendo lo infinitesimal y la raíz de menos uno, tienen una cercanía sorprendente con las cosas invisibles y espeluznantes de la teología tradicional, tal como la "gracia invisible" oculta tras el "símbolo visible" del sacramento. La diferencia entre los espectros (o modelos) de la ciencia y los de la teología tradicional, se basa tan sólo en el hecho de que puedes de hecho usar los modelos científicos para precedir resultados precisos en el contínuo sensorial en el espacio-tiempo, y que esas predicciones deben funcionar (dentro de unos límites razonables) o el modelo es arrojado fuera de la ciencia.

Por un lado, intentar entender a través del sentido común como inventaron los humanos las matemáticas durante un periodo de miles y miles de años y en qué sentido esta invención humana, este trabajo de arte simbólico en grupo, puede ser más real que el bacon, los huevos y el café que puedes desayunar en un restaurante,... por otro lado, si las matemáticas son "menos reales" que el olor del café, ¿por qué tienen las matemáticas una capacidad de acertar tan tremenda y una predictibilidad mostrada a través de milenios? Ciertamente, la percepción humana puede verse, en cualquier análisis cercano, como algo bastante más falible que un teorema matemático válido.

Lo veas como lo veas, hayamos derivado las matemáticas de la lógica o de reglas de juegos, o de la "intuición" o del concepto de conjunto, a lo que llevan las discusiones sobre el origen de las matemáticas es a una conclusión en particular: los humanos de alguna forma inventaron las matemáticas, tan misteriosamente como de alguna forma inventaron el lenguaje. No entendemos cómo lo hicimos, pero nos permite entender mejor nuestras alucinaciones.

En pocas palabras —como dijo una vez Einstein—, lo más incomprensible sobre el universo es que sea comprensible.


 


 
 
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