Vivimos días excitantes. Los físicos del siglo 21, armados de instrumental que no soñaban disponer hace apenas diez años, se encuentran constantemente ante nuevas y revolucionarias fronteras y deben aceptar cambios abruptos de concepto. La edad del Universo. Materia y energía oscura. El universo plano. Materia que se enfría al aplicarle energía. Fantasmales globos de fuego en el espacio ingrávido. Medición de un momento anómalo en un muón que atenta contra el modelo estándar de partículas... Aunque suenen raros, varios de estos temas se están discutiendo hoy en la comunidad científica y aparecerán en el Zapping. No se trata de seudociencia o de interpretaciones esotéricas: la Física de verdad se está remodelando. Encaramos aquí las implicaciones de una serie de experimentos cuyos resultados ayudarán a definir cuestiones tan importantes como la unificación de las fuerzas y la existencia de más dimensiones: La fuerza de atracción entre dos superficies en el vacío —que predijo Hendrik Casimir hace más de 50 años— puede afectar todo, desde las micromáquinas a la Teoría Unificada.

¿Qué ocurre si uno toma dos espejos y los coloca en un recipiente donde se ha realizado el vacío de tal modo que queden cara a cara y muy próximos? La primera respuesta que a uno se le ocurre es "nada de nada". En realidad los espejos se atraerán entre sí, justamente a causa de la presencia del vacío y de los efectos cuánticos que se producen en él. Este sorprendente fenómeno lo predijo en 1948 el físico teórico alemán Hendrik Casimir cuando trabajaba con soluciones coloidales en los Laboratorios de Investigación de Philips en Eindhoven, Alemania. El fenómeno se llama ahora Efecto Casimir y la fuerza de atracción que se produce entre los espejos es conocida como la Fuerza de Casimir.

El Efecto Casimir fue, por muchos años, apenas una curiosidad teórica. Pero en los últimos años se ha disparado un creciente interés en este fenómeno. Los físicos experimentales han notado que la Fuerza de Casimir afecta el funcionamiento de las partes de las micromáquinas que se intentan construir hoy, al mismo tiempo que los avances producidos en los instrumentos de medición permiten medir esta fuerza con una precisión imposible de lograr en el pasado.

Los físicos fundamentales también impulsan este redescubrimiento. Muchos teóricos han predicho la existencia de "grandes" dimensiones en la "Teoría de campo unificado de las fuerzas elementales de diez y once dimensiones". Esas dimensiones, dicen ellos, pueden modificar la gravitación newtoniana clásica a distancia de menos de un milímetro. La medición del Efecto Casimir puede ayudar a los físicos, entonces, a probar la validez de esas ideas radicales.

¿Qué es la Fuerza de Casimir?

Aunque la Fuerza de Casimir parece chocar por completo con toda intuición, en realidad se la comprende muy bien. En los viejos días de la mecánica clásica, la idea de vacío era simple: el vacío es lo que queda si uno quita hasta la última partícula de un recipiente y reduce la temperatura al cero absoluto. Con el arribo de la mecánica cuántica, sin embargo, nuestra noción del vacío ha cambiado por completo. Todos los campos —particularmente los campos electromagnéticos— tienen fluctuaciones. En otras palabras, a cada momento el valor de un campo fluctúa alrededor de un valor determinado y constante. Aún el vacío perfecto a temperatura de cero absoluto posee campos fluctuantes conocidos como "fluctuaciones del vacío", una energía que corresponde a la mitad de la energía de un fotón.

Las fluctuaciones del vacío, aunque lo parezcan, no son abstracciones en la mente de un físico. Tienen consecuencias observables que se pueden visualizar directamente en experimentos a escala microscópica. Por ejemplo, un átomo que ha sido llevado a un estado de excitación no permanece así para siempre, sino que vuelve a su estado normal espontáneamente, emitiendo un fotón. Este fenómeno es una de las consecuencias de las fluctuaciones del vacío. Imagine que mantiene un lápiz parado sobre su punta en el extremo de un dedo. Una vez logrado el equilibrio, el lápiz se mantendrá en posición si la mano está perfectamente estable y nada perturba esa estabilidad. Pero la más mínima perturbación hará que el lápiz caiga para adoptar una posición de equilibrio más estable. De manera similar, las fluctuaciones del vacío llevan a que los átomos en estado excitado vuelvan a su estado normal.

La Fuerza de Casimir es el efecto mecánico más famoso de las fluctuaciones del vacío. Consideremos la separación entre los dos espejos planos como una cavidad. Todos los campos electromagnéticos tienen un "espectro" que los caracteriza, que contiene diferentes frecuencias. En el vacío abierto todas las frecuencias tienen igual importancia, pero dentro de una cavidad, donde el campo es reflejado una y otra vez entre los espejos, la situación es diferente. El campo es amplificado en múltiplos enteros de la mitad de la longitud de onda que cabe justo dentro de la cavidad. Esta longitud de onda corresponde la "resonancia de cavidad". A otras longitudes de onda, en contraste, el campo resulta suprimido. Las fluctuaciones del vacío son suprimidas o amplificadas dependiendo de que sus frecuencias correspondan o no a la resonancia de la cavidad.

Una cantidad física importante cuando se habla de la Fuerza de Casimir es la "presión de radiación del campo". Todo campo —incluyendo el campo del vacío— tiene una energía. Como todos los campos electromagnéticos se pueden propagar por el espacio producen presión en las superficies, del mismo modo que un río que circula empuja sobre una represa. Esta presión de radiación crece con la energía —o sea con la frecuencia— del campo electromagnético. A la frecuencia de resonancia de la cavidad, la presión de radiación dentro de la cavidad es mayor que fuera de ella y entonces los espejos son empujados hacia fuera. Fuera de resonancia, en cambio, la presión de radiación dentro de la cavidad es más pequeña que la de afuera.

El resultado es que, luego producirse el adecuado balance de fuerzas, los componentes de atracción son un poco más fuertes que los de repulsión, debido al simple hecho de que parte del campo no puede producir efecto dentro de la cavidad por estar fuera de resonancia, mientras que en el exterior actúan todas las frecuencias libremente. Para dos espejos perfectos y planos la Fuerza de Casimir, en consecuencia, es de atracción, de modo que los espejos son empujados uno contra el otro. La fuerza (F) es proporcional al área (A) de los espejos y varía en proporción inversa a la distancia (d) entre ellos: F ~ A / d4. Aparte de los parámetros geométricos, la fuerza sólo depende de valores fundamentales: la constante de Planck y la velocidad de la luz.

Aunque la Fuerza de Casimir es muy pequeña como para observarla en espejos separados por metros o centímetros de distancia, sí es posible medirla en espejos ubicados a micrones uno del otro. Por ejemplo, dos espejos con un área de 1 cm2 separados por una distancia de 1 µm reciben una fuerza atractiva de Casimir de alrededor de 10-7 N, un valor cercano al peso de una gota de agua de medio milímetro de diámetro. Aunque el valor pueda parecer pequeño, a distancias de menos de un micrómetro la Fuerza de Casimir es la más fuerte que se puede producir entre dos objetos neutros. A separaciones de 10 nm, alrededor de cien veces el tamaño típico de un átomo, el Efecto Casimir produce fuerzas equivalentes a una atmósfera de presión.

Aunque nosotros no tenemos una relación cotidiana con distancias así, éstas son importantes en estructuras a nanoescala y en los sistemas microelectromecánicos (MEMS). Se trata de artefactos de tamaños micrométrico en los que las partes fijas y móviles, como pequeños sensores y actuadores, se excavan en un sustrato de silicio. Luego se conectan equipos electrónicos a este microartefacto para procesar la información que él mide o para gobernar el movimiento de sus partes. Los MEMS tienen muchas aplicaciones potenciales en la ciencia e ingeniería, y ya se los usa como sensores de presión en los sistemas de protección para accidentes de auto que comercialmente se llaman "air-bag".

Como los MEMS se fabrican a escala de micrones y submicrones, la Fuerza de Casimir puede hacer que las pequeñas partes móviles se "peguen" entre sí, como fue reportado hace poco por Michael Roukes y sus compañeros del California Institute of Technology (1). Pero es posible dar un buen uso a la Fuerza de Casimir. El año pasado Federico Capasso y su grupo de Lucent Technologies mostraron cómo se puede usar para controlar el movimiento mecánico de un MEMS (2). El investigador suspendió una placa de polisilicon de un eje de torsión, una barra horizontal de unos pocos micrones de diámetro. Cuando acercó una esfera metalizada a la placa, la fuerza de atracción de Casimir ejercida entre los dos objetos la hizo rotar. Haciendo oscilar la placa, el equipo analizó además el comportamiento dinámico del MEMS. La Fuerza de Casimir redujo el ritmo de oscilación y el experimento exhibió fenómenos no lineales, como histéresis y biestabilidad en la frecuencia de respuesta del oscilador. De acuerdo con el equipo de investigación, el comportamiento del sistema cumplió las previsiones que se habían calculado teóricamente.

Midiendo el Efecto Casimir

Cuando se predijo el Efecto Casimir en 1948 era muy difícil medirlo con el equipamiento disponible en esa época. Uno de los primeros experimentos lo realizó Marcus Spaarnay en 1958 en la Philips de Eindhoven, cuando investigaba la Fuerza de Casimir entre espejos metálicos fabricados de aluminio, cromo o acero. Spaarnay midió la fuerza utilizando una balanza de resortes y monitoreando la capacitancia de las placas. Para evitar que la Fuerza de Casimir fuera modificada por fuerzas electrostáticas, antes de hacer la medición debían descargar los espejos cerrando circuito entre ellos. Además, Spaarnay debía asegurarse de que las caras de los espejos estuvieran perfectamente paralelas entre sí, ya que la Fuerza de Casimir es extremadamente sensible a los cambios de distancia. Spaarnay hizo todo lo posible para superar estas dificultades y concluyó que sus resultados "no contradecían la predicción teórica de Casimir".

Ahora hay sofisticados equipos que han permitido estudiar mucho mejor el Efecto Casimir. La nueva generación de mediciones comenzó en 1997. Steve Lamoreaux, de la Universidad de Washington en Seattle, EE.UU., midió la Fuerza de Casimir entre un lente esférico y una placa de cuarzo, ambos cubiertos por una capa de cobre y oro. El lente y la placa estaban conectados a un péndulo de torsión —una barra horizontal de torsión suspendida de un alambre de tungsteno— colocado dentro de un recipiente cilíndrico al vacío. Cuando Lamoreaux acercó la lente y la placa hasta ponerlos a unos micrones de distancia, la Fuerza de Casimir acercó los objetos y causó un cambio en el recorrido del péndulo. Con este experimento encontró que las mediciones coincidían con los valores previstos por la teoría con una precisión del 5%.

Inspirados por el avance de Lamoreaux, otros investigadores probaron otras formas de medir el Efecto Casimir. Umar Mohideen y sus compañeros de la Universidad de California en Riverside, EE.UU., por ejemplo, sujetaron una esfera de poliestireno de 200 µm de diámetro a la punta de medición de un microscopio de fuerza atómica. En una serie de experimentos acercaron la esfera, cubierta a veces de aluminio y otras de oro, a alrededor de 0,1 µm de un disco plano, también cubierto de esos metales. La atracción resultante entre la esfera y el disco fue monitoreada por la desviación de un haz de láser. Los investigadores lograron mediciones de la Fuerza de Casimir dentro del 1% de los valores esperados teóricamente.

Thomas Ederth, del Royal Institute of Technology de Stockholm, Suecia, utilizó también un microscopio de fuerza atómica para estudiar el Efecto Casimir. Midió la fuerza entre dos cilindros cubiertos de oro colocados a 90° uno del otro a una distancia de apenas 20 nm. Los resultados que obtuvo coinciden con la teoría con sólo 1% de variación

Muy pocos experimentos recientes han medido la Fuerza de Casimir utilizando la disposición original de dos espejos planos, paralelos entre sí. La razón es que se debe mantener los espejos perfectamente paralelos durante el experimento y esto es difícil de lograr. Es mucho más fácil colocar una esfera cerca de un espejo debido a que la separación entre ambos objetos es, simplemente, la distancia más corta entre ellos. El único problema al usar una esfera es que los resultados de los cálculos de la Fuerza de Casimir no son tan exactos como cuando se usan espejos planos. Particularmente, se ha debido asumir que las contribuciones a la fuerza entre la esfera y la placa en cada punto son completamente independientes. Esto es cierto sólo si el radio de la esfera es mucho mayor que la distancia entre ella y la placa.

El único experimento reciente que ha reproducido la distribución original de Casimir de dos espejos planos paralelos fue realizado por Gianni Carugno, Roberto Onofrio y otros de la Universidad de Padua en Italia, quienes midieron la fuerza entre una placa rígida cubierta de cromo y la superficie de una placa móvil hecha del mismo material, separadas por distancias entre 0,5-3 µm (3). Los investigadores hallaron que la Fuerza de Casimir medida estaba dentro del 15% de los valores teóricos esperados. Esta aproximación tan pobre refleja las dificultades técnicas que involucró el experimento.

Mejores cálculos

Cuando se estudia el Efecto Casimir, el problema es que los espejos reales no se parecen en nada a la superficie lisa y perfectamente plana que consideró Hendrik Casimir originalmente. En particular, los espejos reales no reflejan todas las frecuencias a la perfección, sino que lo hacen bien con unas y muy mal con otras. Además, todos los espejos se vuelven transparentes a las frecuencias muy altas. Para calcular la Fuerza de Casimir se debe tener en cuenta coeficientes de reflexión de los espejos que dependen de la frecuencia, un problema que abordó por primera vez Evgeny Lifshitz a mediados de los 50s y luego Julian Schwinger y otros.

Resulta ser que la medición de la Fuerza de Casimir entre espejos metálicos reales ubicados a 0,1 µm de distancia es de sólo la mitad del valor predicho teóricamente para espejos perfectos. Si no se tiene en cuenta esta discrepancia cuando se comparan los datos experimentales con teóricos, las mediciones experimentales pueden ser interpretadas erróneamente como nuevas fuerzas.

Astrid Lambrecht y Serge Reynaud, del Laboratoire Kastler Brossel, Université Pierre et Marie Curie, tomaron en consideración en sus cálculos el comportamiento real de los espejos, teniendo en cuenta las propiedades físicas de los metales. Encontraron que los modelos simples de espejo de estado sólido sólo cumplen con el comportamiento real a separaciones mayores de 0,5 µm.

Otro problema del cálculo de la Fuerza de Casimir que se debe esperar en un sistema real es el hecho de que los experimentos nunca se realizan al cero absoluto —como fue definido originalmente en los cálculos de Casimir— sino a temperatura ambiente. Esto causa que —además de las del vacío— entren en juego las fluctuaciones térmicas. Estas fluctuaciones térmicas pueden producir su propia presión de radiación y crear una Fuerza de Casimir mayor a la esperada. Por ejemplo, la Fuerza de Casimir entre dos espejos planos a 7 µm uno de otro es el doble a temperatura ambiente que al cero absoluto. Afortunadamente, las fluctuaciones térmicas a temperatura ambiente sólo son importantes si la separación es de más de 1 µm, ya que con una distancia menor la longitud de onda de las fluctuaciones térmicas es demasiado grande para entrar en la cavidad.

Aunque la dependencia a la temperatura de la Fuerza de Casimir aún no ha sido estudiada en detalle experimentalmente, debe ser incluida en los cálculos de la fuerza en separaciones mayores de 1 µm. Muchos investigadores han abordado el cálculo en espejos de reflexión perfecta, incluyendo a Lifshitz y Schwinger en los 50s. El tema fue examinado más recientemente por Michael Bordag en la Leipzig University, Bo Sernelius en la Linköping University de Suecia, Galina Klimchitskaya y Vladimir Mostepanenko en la Universidad de Paraiba en Brasil y por Astrid Lambrecht y Serge Reynaud, del Laboratoire Kastler Brossel, Université Pierre et Marie Curie, de París, Francia. La dependencia de la temperatura de la Fuerza de Casimir ha sido causa de fuertes debates en la comunidad científica. Varias de las contradicciones que presentaba la discusión se han ido resolviendo, lo cual ha dado un motivo adicional para que se realice una observación experimental de la influencia de la temperatura en la Fuerza de Casimir.

El tercer y definitivo problema en el cálculo de la Fuerza de Casimir es que los espejos reales no son perfectamente lisos. La mayoría están hechos con una base cubierta de una capa delgada de metal, aplicada por una técnica llamada "sputtering" ("escupida"). Sin embargo, este proceso produce capas con rugosidades de 50 nm. Aunque esta rugosidad es invisible al ojo desnudo, afecta enormemente las mediciones de la Fuerza de Casimir, que es muy sensible a los pequeños cambios en la distancia.

Mohideen y su grupo de California han usado recientemente deformaciones de superficie para demostrar que dos superficies pueden recibir fuerzas laterales de Casimir que actúan en sentido paralelo —en lugar de perpendicular— a la superficie de los espejos. En ese experimento prepararon espejos especialmente corrugados en forma sinusoidal. Movieron los espejos manteniéndolos paralelos entre sí de modo que los "picos" del corrugado de un espejo pasaran sucesivamente sobre los picos y valles del otro. Encontraron que la fuerza lateral de Casimir varía sinusoidalmente con la diferencia de fase entre las dos formas corrugadas. El tamaño de la fuerza es alrededor de diez veces menor que la fuerza ordinaria de Casimir entre dos espejos ubicados a la misma distancia. La fuerza lateral también se debe a las fluctuaciones del vacío.

Mehran Kadar y sus colegas del Massachusetts Institute of Technology (MIT) de EE.UU. han calculado un valor teórico de la fuerza lateral entre dos espejos corrugados de reflexión perfecta. Mohideen y sus colegas evaluaron la fuerza lateral para espejos metálicos, encontrando que los valores coinciden bastante bien con los del experimento. La fuerza lateral de Casimir puede tener consecuencias en las micromáquinas.

¿Una nueva física?

El Efecto Casimir puede jugar, además, un rol en la medición precisa de fuerzas en escalas de nanómetros y micrómetros. La ley del cuadrado inverso de la gravitación de Newton ha sido probada varias veces en distancias macroscópicas al observar el movimiento de los planetas. Paro nadie ha logrado verificar esta ley con precisión a escala del micrón. Tales pruebas son importantes debido a que muchos modelos teóricos que intentan unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza predicen la existencia de fuerzas desconocidas que actúan a tales escalas. Cualquier desviación entre la teoría y los resultados experimentales puede sugerir la existencia de nuevas fuerzas. Pero no está todo perdido cuando los valores coinciden, ya que las mediciones pueden establecer nuevos límites a las teorías existentes.

Jens Gundlach y sus colegas de Washington, por ejemplo, han usado un péndulo de torsión para determinar la fuerza gravitacional entre dos masas de prueba separadas por distancias entre 10 mm y 220 µm. Sus mediciones confirman que la gravitación newtoniana opera en estas escalas, pero la Fuerza de Casimir domina a distancias menores. Joshua Long, John Price y colegas de la University of Colorado —junto a Ephraim Fischbach y colegas de la Purdue University— están intentando eliminar el efecto Casimir en sus pruebas de gravitación a escalas menores a un milímetro eligiendo con mucho cuidado los materiales que utilizan en el experimento.

Hasta ahora hemos tenido un panorama de los diversos experimentos y estudios teóricos relacionados con el Efecto Casimir. Hay varias investigaciones más que resultan excitantes. Por ejemplo, varios grupos han estado observando qué ocurre si la interacción entre dos espejos no es producida por un campo electromagnético —que está formado por bosones sin masa— sino por masivos fermiones, tales como los quarks y los neutrinos. Otros grupos de investigación están estudiando el Efecto Casimir en diferentes topologías, tales como cintas de Möebius y objetos toroidales (en forma de rosquilla).

Pero a pesar de los intensos esfuerzos de los investigadores de este campo, quedan varios problemas sin resolver en el tema del Efecto Casimir. En particular la aparentemente inocente cuestión de la fuerza de Casimir dentro de una esfera hueca, que sigue siendo materia de un vivo debate. La gente no está segura de si la fuerza es atractiva o repulsiva. El propio Hendrik Casimir meditó sobre este problema en 1953 mientras buscaba un modelo estable para el electrón. Medio siglo después, los misterios de la Fuerza de Casimir parecen suficientes para mantener entretenidos a los equipos de investigación por varios años más.

(1) 2001 Phys. Rev. B 63 033402
(2) 2001 Science 291 1941
(3) G. Bressi et al. 2002 Phys. Rev. Lett. 88 041804